她的笔尖在纸上飞快移动,短短几分钟就完成了一个精妙的数学变换。
齐点仔细看完,不得不承认,从数学的角度来说,颖儿的优化确实很漂亮。
更简洁、更对称、更优雅。
但他摇了摇头。
“颖儿,你的想法在数学上的确更好。”齐点温和地说:“但是不符合现实。”
“啊?”颖儿愣住了,“为什么?”
齐点指着被拆分的耦合项。
“你看,你把这个耦合项拆开后,相当于假设了神经元突触之间的信号传递是完全独立的。”
“但实际上人脑中有大约860亿个神经元,每个神经元平均有7000个突触连接。这些突触之间的信号传递不是独立的,而是相互影响的。”
齐点在纸上画了个简图。
“比如说,当一个神经元释放神经递质时,不仅会影响它直接连接的神经元,还会影响周围的其它神经元。”
“这就是为什么我们的模型里必须保留这个耦合项。”
“原来如此……”颖儿恍然大悟。
她只是从数学的角度出发,没考虑到现实意义。
第一次真正意义上的工作就遇到了挫折,颖儿不免有些失落。
但过了一会儿,她就听见齐点自言自语道:“这个思路……好像确实可以优化一下……”
齐点又拿来一张空白纸,把刚才颖儿推导的那张纸也拿过来,用红笔在中间一个公式后面画了一道长横线表示分割,然后在空白纸上开始推导。
“你看,刚才你的优化可以只进行到这一步……”
“啊?”颖儿先是愣了一下,而后迅速跟上了齐点的思路,拿起手边的笔。
“如果只是到这里的话,那可以稍微变一下,这一部分的处理是为了方便后面推导……”
两人就这么讨论、推导、不断优化这个模型。
颖儿受到启发后,换了种思路。
既然不能改变核心的物理约束,那就在数学技巧上做文章。
她开始尝试不同的变量替换、不同的坐标系变换、不同的基函数展开……
一个月后,他们提交了第一版优化结果。
理论成功率提高了两个百分点。
“非常好!”霍德华通过视频通讯表扬道:“你们是怎么做到的?\"
齐点解释道:“我们发现原模型在处理边界条件时有些冗余。颖儿找到了一个更巧妙的处理方式,既满足物理约束,又能减少数值误差的积累。”
画面中因为害羞只露了半张脸的颖儿说道:“具体来说……我们引入了一个新的函数函数,用来预测部分参数并优化……”
霍德华认真听完后,先是惊叹颖儿强大的直觉,然后又感慨颖儿的大胆。
刚才颖儿说的那一步,就算他注意到了也不会顺着那条思路走下去。
因为从直觉来看,这条思路走下去只会让误差增大。
但现在来看,结果违背了他的直觉。
这个看起来含羞腼腆的小姑娘却在数学上异常大胆啊……
不。
不一定是大胆,也有可能是自信。
……
随着对启示计划了解的深入,颖儿对模型的理解也越来越深刻。
又过了一周,她再次提交了一个优化版本,不过是先给齐点。
齐点打开文件,仔细对比后愣住了,又自己拿笔推导了一下,确认自己的心算没错。
“颖儿,你这次改了什么?”他有些困惑地问道:“我看式子还是那几个式子……”
“我只是重新整理了一下表达形式。”颖儿有些不好意思地说道:“我想让它看起来更美观一点。”
齐点仔细看了看,确实,公式的结构更对称了,各项之间的关系也更清晰了。
但从物理意义和计算结果来说,跟之前没有任何区别。
“老师,我知道这个改动没什么实质作用。”颖儿小声说道:“但我总觉得这样写更舒服。不用提交到启示计划,我们可以自己留着看。”
这事齐点也理解。
他见过很多顶级数学家,他们好像都有点奇奇怪怪地癖好,颖儿在这方面有点强迫症也很正常。
而且……
他又仔细对比了一下。和新版相比,原版甚至可以用丑陋来形容了。
“我听说霍德华部长也一直在研究我们的模型,把这版模型发给他,应该能给他省很多事……”
“哦对了,推导过程你留了吗?”
“留了。”
颖儿整理出厚厚的一沓草稿纸,这是齐点教她的。
齐点说,往后她的水平高了,别人很有可能看不懂她写的东西,需要草稿来帮助理解。
齐点把结果和草稿都整理成电子版,然后提交到了启示计划,顺便备注上:仅调整表达形式,不影响计算结果。
……
近一个月来,霍德华的办公桌上始终铺满写满复杂符号的草稿纸,电脑屏幕上也持续展示着那个由齐点与宋颖构建的数学模型。
倒不是他也想尝试优化,而是他觉得这个几乎由纯数据建立的模型能有这么高的准确率,肯定揭示了一点真理。
只要能找到线索,哪怕只是一点点,那就可以展开真正的理论研究。
他的数学功底不弱,但也只是足够自己使用。
看懂这个模型对他来说很容易,但看到模型背后揭示的真理却是一件难事。
他揉了揉发胀的太阳穴,暂停研究,开始处理启示计划的各项事务。
就在他批阅了几份常规报告后,系统提示有新的文件提交,来自齐点和宋颖。
霍德华微微一怔,下意识看了一眼日期。
他们优化这么快?上周不是才提交过吗?
随后就看到了齐点的备注。
“调整了表达形式……”
霍德华带着一丝好奇,开始滚动屏幕,仔细审阅起来。
新的模型在视觉上确实显得更为干净和优雅。
冗余的中间变量被精简,公式的排列逻辑也更加清晰,仿佛拂去了宝石表面的尘埃。
他一行行看下去,满意地点了点头,这种形式上的优化对于理解和传播都大有裨益。
他认真看了起来,但看一半,他就被其中的一组公式吸引了目光,滚动的手指忽然停住了。
不是这组公式本身有什么错误或难以理解之处,恰恰相反,它们严谨而优美。
但就在理解它们含义的时候,霍德华感受一股极其微弱的熟悉感。